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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事(shì)件的区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事(shì)件有什(shén)么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(néng)不(bù)能(néng)同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其对立事件的(de)并集(jí)等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本空(kōng)间(jiān)；而若两个事(shì)件(jiàn湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少)互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对(duì)立。

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