反正切函数的导数推导过毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法程，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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