三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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