反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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