反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2宰相的宰最早指什么官职答案，宰相的宰最早指什么意思)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为x的角(jiǎo)。

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