反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

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　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别>

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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