三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的(de)任意x，均存(cú彩礼可以转账吗，彩礼一般用什么方式给女方n)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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