为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正以(yǐ)及为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正原因是什么，乘(chéng)法为什么负负得正，为什么负负得(dé)正图解，为什么负(fù)负得正用数轴解释(shì)等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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