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三角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的(de)定义(yì)和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过(guò)直线上或直(zhí)线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别(bié)垂直于另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点所连的线段(duàn)中，垂直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形(xíng)内(nèi)；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)是(shì)它垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或者说，三角形的(de)内心是它(tā)旁(páng)心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于(yú)三(sān)边(biān)的对称(chēng)点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂(chuí)心的(de)距离(lí)，等于(yú)外(wài)心(xīn)到对(duì)边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外(wài)心(xīn)和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的距离之和(hé)等(děng)于其内(nèi)切圆(yuán)与外接(jiē)圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(xīn)是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的(de)边(biān)上)中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线的(de)重要条件是该点(diǎn)落(luò)在(zài)三(sān)角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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