反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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