圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎn3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米g)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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