反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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