三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就(乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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