反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(h蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗é)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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