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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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