反函数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有:函数的(de)定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。
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反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī),反函数得性质
反函数的性质主要(yào)有(yǒu):函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的;一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。
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反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的;
一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函(hán)数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。
反函数性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是,函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函数和原函数(shù)之间的关系<胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗/b>1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域,反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。
2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数,则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一致。
5、原(yuán)函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点,则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。
反函数有(yǒu)哪些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射;
(3)一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì);
(4)大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数,其反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì){C},值域为(wèi){0} )。
奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数,则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格增(zēng)(减)的反函(hán)数;
(7)反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào):
反函数(shù)定义(yì):
设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互(hù)为反函数,即(jí):
反函数与原函数的复合函数等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变(biàn)量,于是函胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成
。
例如,函数(shù)
的(de)反函数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。
这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。
若(ruò)一函数有反函数,此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了