反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反(放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(du放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受ì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数(shù)互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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