圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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