反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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