为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。<什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些/p>

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些负负得(dé)正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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