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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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