为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-三公里是多少米，三公里是多少米5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(三公里是多少米，三公里是多少米zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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