三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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