圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求圆(yuán)的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(京j属于北京哪个区的车huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直(zhí京j属于北京哪个区的车)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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