三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xià十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思ng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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