圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+B绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多y+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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