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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得(dé)tail两事件是(shì)互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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