反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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