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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设(朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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