为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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