三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益>

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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