反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函(hán)数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的(de)角。

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