三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一(yī湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(z湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少hèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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