圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuá娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星n)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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