反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccot圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗x=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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