为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3为什么梅西的人缘远比c罗好天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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