圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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