反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点across 和 cross的区别，cross和across区别和用法(b,a)在反函(hán)数(shùacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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