三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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