为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiān特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么g)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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