为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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