圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn)如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuá如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗n)二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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