为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正以(yǐ)及(jí)为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，为(wèi)什么负(fù)负得正原因是什么，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正，为什么负负得(dé)正图解，为(wèi)什么负负得正用数轴解释(shì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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