圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判(pà为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生n)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(s为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生hè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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