圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(l比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁ì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁>

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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