为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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