为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-2023年石油会暴涨吗，今日油价格表; line-height: 24px;'>2023年石油会暴涨吗，今日油价格表3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“2023年石油会暴涨吗，今日油价格表正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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