反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数(shù)y中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗>

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tan中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗y=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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