三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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