圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的(de)直径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下的(de)生活(huó)小知识(shí)：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒn千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么g)整体代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参(c千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么ān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么